Associação de Resistores

Neste post vamos falar novamente sobre o resistor, mas desta vez vamos ver se comportam os resistores em associações em série ou paralelo.

Até o momento vimos os falamos da resistência e do resistor como um componente isolado. Agora veremos como podemos interligar mais de um resistor e entender qual o resultado desta junção.

Há basicamente duas formas de associar resistores: em série ou em paralelo. Estas formas de associação também servem para outros componentes, como capacitores e baterias, mas para cada o comportamento será diferente do que veremos aqui com os resistores.

Resistores em Série

A associação de resistores em série se dá quando conectamos pelo menos dois resistores linear mente, conectado um dos terminais entre eles e, dessa forma, deixando livre dois terminais para interligar com o restante do circuito.

Neste tipo de associação a corrente entra pelo terminal de um único resistor e sai por um único terminal de outro resistor. Assim temos um único caminho para a corrente em uma associação em séria. A Figura 1 mostra a associação de resistores em série.

Na Figura 1(A) podemos ver dois resistores interligados por um fio verde. Esta é a menor associação possível por usar apenas dois resistores.

Já na Figura 1(B) temos três resistores em série. A posição deles lado a lado pouco importa. De fato o que define que estão é séria a interligação entre eles, que poderiam estar em linha reta contanto que as ligações se mantivessem da forma como mostra na figura.

Ainda pela Figura 1 podemos observar existe apenas uma conexão entre cada par de resistores. Desta forma estão associados em série.

Figura 1 – Resistores em série. Fonte: o autor.

Vale ressaltar que não pode haver outras conexões de outros componentes, sejam resistores ou não, entre as ligações dos resistores em série. Isso quer dizer que não podemos conectar entre R1 e R2, ou entre R2 e R3, nenhum outro nó do circuito.

O resultado de uma associação de resistores em série é a soma de todas as resistências na associação. Então para determinar o resistor equivalente em uma associação em série devemos saber o valor de cada um deles.

No caso da Figura 1(A) temos o resistor R1 com o valor de 1 kΩ (marrom, preto e vermelho) e o resistor R2 com o valor de 220 Ω (vermelho, vermelho e marrom). Temos então como resistor equivalente Req,

Req = R1 + R2

Req = 1.000 Ω + 220 Ω

Req = 1.220 Ω = 1,22 kΩ.

Desta forma podemos generalizar que a resistência equivalente Req em uma associação em séria é dada por,

Req = R1 + R2 + R3 + R4 + … + RN

onde N é o total de resistências, não havendo limite para esta quantidade.

Resistores em Paralelo

A associação de resistores em paralelo ocorre quando interligamos os terminais dos resistores entre si de ao menos dois resistores. Dessa forma não teremos apenas um caminho para a corrente que entra, mas sim tantos caminhos quanto forem os resistores na associação. Essas correntes se unirão na saída em um único nó.

A Figura 2 apresenta os mesmo resistores da Figura 1 associados em paralelo. Observe que a corrente que entra no Terminal 1 da Figura 2(A) tem dois caminhos, se dividindo pelo pelos resistores R1 e R2. Na Figura 2(B) temos três caminhos para a corrente que entra no Terminal 1.

É preciso salientar que não importa qual o terminal de entrada, visto que o resistor não tem polaridade definida. O Terminal 1 foi usado no exemplo por conveniência.

Figura 2 – Resistores em paralelo. Fonte: o autor.

Um exemplo do caminho da corrente em um circuito paralelo pode ser visto na Figura 3. Observe que a corrente, representada pelas setas, se divide para passar pelos três resistores. Por fim elas se somam na saída e retornam ao negativo da bateria B2.

Figura 3 – Caminho da corrente em resistores paralelos.

A equação geral da associação de resistores em paralelo pode ser vista a seguir. Podemos ver que a inverso do resistor equivalente é a soma dos inversos das resistências. RN é o enésimo resistor da associação.

Exemplificando, para os resistores da Figura 2(B) temos

O valor obtido é aproximado visto foram utilizadas apenas seis casas decimais para 1 / Req.

Associação Paralela de Resistores Iguais

É possível simplificar a determinação de Req utilizando casos especiais.

Para N resistores de mesmo valor Req pode ser definido como a razão de R pela quantidade de resistores

Assim se temos 3 resistores de 1.200 Ω em paralelo, o resultado será Req = 1.200 / 3 = 400 Ω.

Associação Paralela de Dois Resistores

Uma forma de simplificar a resolução é considerar a associação paralela dois a dois. Desta forma separamos a associação em grupos de 2 resistores e realizamos a operação do produto pela razão da soma dos resistores, como a seguir.

Então se temos, por exemplo R1 = 330 e R2 = 220, o resultado será

Desta forma poderíamos realizar o cálculo do resistor equivalente da associação apresentada na Figura 2(B) agrupando R1 e R2 e em seguida realizaríamos a operação do produto pela soma entre Req1 e R3.

É importante observar que a resistência equivalente em uma associação paralela será sempre menor que o valor do menor resistor que faz parte da associação.

Associações Série-Paralelo ou Mista

Quando o circuito é composto por resistores em série e em paralelo temos uma associação mista.

Para calcular resistores em associação mista devemos separar cada parte e resolvê-las como fizemos nas associações anteriores individualmente.

Observe o simulador abaixo. No slide 1 temos uma associação mista com R1 e R2 em paralelo e em série com esta associação temos R3 e R4. Clique nas setas para passar os slides e acompanhar a obtenção do resistor equivalente.

Conclusão

Vimos como relacionar os resistores entre si para obter um resistor equivalente com base na associação entre dois ou mais resistores.

É importante entender que, em um projeto profissional você deve evitar associações para simplesmente obter um resistor desejado. Isso porque devido às tolerâncias o resultado pode ser pouco preciso na prática.

Outro fator é que usar mais de um resistor aumenta a quantidade de componentes da placa final e consequentemente aumenta o curso do projeto.

Prefira utilizar os resistores com valor adequado para a versão final do seu projeto.

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